¿Se pueden pasar todos los datos de la memoria del móvil a una nueva tarjeta de memoria instalada?

Perfectamente. Se puede hacer manualmente. O mejor, de forma semi-automática, utilizando una aplicación especializada. Hay muchas. Nosotros usamos: “Files To SD Card”, aplicación gratuita para Android que se puede encontrar aquí: https://play.google.com/store/apps/details?id=cz.bukacek.filestosdcard&hl=es .